複素数平面の海に潜ろう
下のシミュレーターで、黒い部分の縁をクリックし、どんどん拡大していってみてください。
シミュレーターの操作方法
上のシミュレーターでは、画像の上で左クリック（スマホならタップ）すると、クリックした部分が拡大されます。
これまでのページでは、図形に「マンデルブロ集合」や「バーニングシップフラクタル」といった名前が付けられていました。
ところが、このページの図形には、特に名前が付けられていないようなので、私は勝手に「複素数平面の海」と呼んでいます。
海と付けたのは、縁を拡大していくと、まるで海に潜っているかのように、微生物のような模様がたくさん見られるからです。
色々な場所に、綺麗な模様が隠れているので、どんどん拡大して遊んでみてください。
画像を鮮明にしたい場合は、計算回数を増やしてください。
画像として保存のボタンを押すと、現在表示されている画像をpngファイルとして保存できます。
複素数平面の海について
ところで、この複素数平面の海が何か、ということですが、これまでに紹介したバーニングシップフラクタルやマンデルブロ集合と同じく、複素数平面上の集合です。
描き方も、これまでのマンデルブロ集合やバーニングシップフラクタルと同じなので、描き方が気になる方は、これらのページをご覧ください。
マンデルブロ集合とバーニングシップフラクタルは、式の形が違ったように、複素数平面の海も、また式の形が違います。
バーニングシップフラクタルは以下のような式を使っていました。
$$z_{n+1} = ( |Re(z_n)| + i |Im(z_n)| )^2 + c$$
複素数平面の海は、2乗を4乗に変えて、
$$z_{n+1} = ( |Re(z_n)| + i |Im(z_n)| )^4 + c$$
としただけです。
複素数平面の海を拡大してみると、所々にバーニングシップフラクタルの面影が見えてきます。
ですが、出てくるパターンは、圧倒的に複素数平面の海の方が、複雑で面白いです。
計算式が4乗になったので、よりパターンが複雑になったのでしょう。
