高校二年生から分かる「微分を利用して1=2を証明?」




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微分を利用して1=2を導く


 昔、フランス人の友人から教えてもらった話です。この証明の仕方は結構マイナーらしく、2017/4/17の時点でアンサイクロペディアの1=2のページにもありませんでした。

$1^2=1$
$2^2=2+2$
$3^2=3+3+3$
$4^2=4+4+4+4$

 という風に、数字$x$に関して、

$x^2=x+x+...+x$  (右辺は$x$$x$個足し合わされている) ・・・(1)

という関係が成り立ちます。

 このとき、(1)式の両辺を$x$で微分してみましょう。すると、

$2x=1+1+...+1$  (右辺は$1$$x$個足し合わされている)
$2x=x$
$2=1$  (両辺を$x$で割った)

 このようにして、微分を使い、$1=2$が証明できました。中学一年生からできる「方程式で1=2を導く?」のときと同様、間違いが分からない方は、$1=2$が正しいものだとして生活しなくてはいけません。

 この論理のどこが間違っているのかというのは、結構難しい問題です。怪しい部分はすぐに見つかると思うのですが、なぜそこが間違っているのか、しっかりと説明するのは至難です。じっくりと考えてみてください。





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