複素数平面の海




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目次



複素数平面の海


 マンデルブロ集合やバーニングシップフラクタルのページで、複素数の数列を用いてマンデルブロ集合やバーニングシップフラクタルを描く方法を説明しました。

 これらと同じ描き方で、複素数数列の式を

$z_{n+1}=(|re(z)|+i|im(z)|)^4+c$

として描くと、以下のようなパターンを描くことができます。

複素数平面の海



 このパターンには、海の風景や、海中の生物などを連想させる模様が、いくつも隠れています。パターンを拡大した、画像や動画を載せておきます。ご覧ください。

岬と飛島
岬と飛島
打ち寄せる波
打ち寄せる波
甲殻類、またはプランクトン1
甲殻類、またはプランクトン
甲殻類、またはプランクトン2
甲殻類、またはプランクトン2
岩場に付くカメノテ
岩場に付くカメノテ
有機体の断面
有機体の断面

渦
星海
星海

 動画もご覧ください。

複素数平面の海


複素数平面の影絵


複素数平面を泳ぐカメ




パターンの描き方


 このパターンは、マンデルブロ集合やバーニングシップフラクタルと同じように描くことができます。使う式は前述の通り、

$z_{n+1}=(|re(z)|+i|im(z)|)^4+c$

です。




 マンデルブロ集合やバーニングシップフラクタルの描き方は、マンデルブロ集合の描き方をご覧ください。




 マンデルブロ集合を描いたときのプログラムソースを使ってこのパターンを描くならば、

z=z^2+c;

となっている部分を、

z=(abs(real(z))+i*abs(imag(z)))^4+c;

と変えるだけで描くことができます。


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