エノン・ハイレスポテンシャルのポアンカレ断面図の別パターン～Henon-Heiles potential～
[mathjax]
エノン・ハイレス(henon-heiles)ポテンシャルのポアンカレ断面図のページで説明した通り、エノンハイレスポテンシャルとは、
$$U(x,y)=\frac{1}{2}k(x^2+y^2)+x^2y-\frac{1}{3}y^3$$
で表されるポテンシャルのことでした。
このポテンシャルを利用して、下の画像の顔のような模様を描けるという話をしました。
描き方については上で紹介したページをご覧ください。
上の顔のような画像は、ポテンシャルの中で質点を運動させ、その質点が\(x=0\)を通るときのy座標とy方向の速度、\((y,V_y)\)をプロットしたものでした。
ところで、\(x=0\)を通るとき、質点の持つ運動の情報は、 \( (y,V_y)\)だけではなく、 \( x\)方向の速度 \( V_x\)もあります。
そこで、今回は \( (y,V_x,V_y)\)の内から2つを選び 、 \( (y,V_y)\)以外の組み合わせをプロットしてみましょう。
質点のエネルギーは、上の顔の画像を描いた時と同じにします。
まず一つ目は、x方向の速度\(V_x\)と y方向の速度 \( V_y\)です。
なんとも形容しがたい楕円形の模様ができました。
次は、 x方向の速度 \( V_x\)とy座標です。
これまた何とも言えない模様です。
左右の目のような形は、最初にお見せした顔の模様の目と共通の物なのでしょうか。
最後に、 \( (y,X_x,V_y)\)をまとめて一つの3次元グラフに描いてみましょう。
こうして見ると、なおさら目と口のある顔のように見えます。
\( (y,V_y)\)の組み合わせで描いた最初の顔のような画像と、 \( (y,V_x)\)の組み合わせで書いた画像に共通して出てきていた目のようなパーツですが、3次元グラフで見てみると、同じ物を別の角度から見ていた物だと分かります。